Né à Buenos Aires, Eduardo Egüez a étudié la guitare avec Miguel Angel Girollet et Eduardo Fernandez et la composition à l'Université Catholique d'Argentine. En 1995 il obtient un diplôme de luth dans la classe de Hopkinson Smith à la Schola Cantorum de Bâle. Il a donné de nombreux concerts en tant que soliste en Europe, en Amérique Latine, au Japon, en Turquie et en Australie, où, tant la critique spécialisée que le public l'accueillirent chaleureusement. Comme soliste de guitare classique, il a obtenu des prix dans de nombreux concours internationaux – à Buenos Aires, à Paris, à Madrid – et en tant que professeur, il enseigne dans les plus grands conservatoires et centres universitaires, en Amérique Latine, en Europe, en Australie, aux USA et au Japon.
Parallèlement, il travaille comme continuiste avec des artistes tels que Jordi Savall, Gabriel Garrido, Manfred Krämer (The Rare Fruits Council), Philippe Pierlot (Ricercar Consort) ou Sol et Andrés Gabetta (Cappella Gabetta). Il a collaboré à de très nombreux enregistrements, notamment pour les labels Astrée Auvidis, Naïve, Arcana, Glossa, K617, OP 111, Alia Vox, E Lucevan le Stelle, Stradivarius, Symphonia, Alpha, Ambroisie, Naxos, Flora, Mirare, Accent, Harmonia Mundi, Sony, Deutsche Grammophon, et La Música.
Parmi les CD qu'il a enregistré en tant que soliste, citons Tombeau, consacré à des œuvres de Silvius Leopold Weiss, l'album de deux CD consacrés à l'œuvre pour luth de Jean-Sébastien Bach, Le Maître du Roi reprenant des œuvres de Robert de Visée, et L'Infidèle, entièrement consacré au luthiste Silvius Leopold Weiss et récompensé par un Diapason d'or (2010). Actuellement, il enseigne luth et basse continue à l'Université de Musique de Zürich.
