Né en Arménie, établi en Belgique avec sa famille à l'âge de 17 ans, Hrachya Avanesyan a étudié au Conservatoire royal de Bruxelles avec Igor Oïstrakh, à la Chapelle Musicale Reine Elisabeth avec Augustin Dumay (ainsi qu'avec le Quatuor Artemis pour la musique de chambre). Il s'est perfectionné à la Hochschule de Cologne avec Mihalea MartinPremier prix des concours Yehudi Menuhin et Carl Nielsen, il s'est produit dans les salles de concert et les festivals internationaux les plus prestigieux. En musique de chambre, il fut le partenaire de Joshua Bell, Maxim Vengerov, Maria João Pires, Maxim Rysanov, Andreas Brandelit, Alexander Chaushian ou Lily Maisky.
Sa riche discographie lui a valu de nombreuses distinctions internationales.
Depuis 2015, Hrachya Avanesyan est professeur à l'Institut supérieur de musique et de pédagogie de Namur en Belgique. Il joue sur un violon J.B. Vuillaume de 1864.
