Hrachya Avanesyan werd geboren in Armenië en verhuisde op 17-jarige leeftijd met zijn familie naar België. Hij studeerde aan het Conservatoire royal de Bruxelles bij Igor Oïstrakh, aan de Muziekkapel Koningin Elisabeth bij Augustin Dumay (en met het Artemis Kwartet voor kamermuziek). Hij studeerde ook aan de Hochschule van Keulen bij Mihalea Martin.
Hij won de Eerste prijs van de Yehudi Menuhin Competition en van de Carl Nielsen International Competition, en trad op in de meest prestigieuze internationale concertzalen en festivals. In kamermuziekverband was hij de partner van Joshua Bell, Maxim Vengerov, Maria João Pires, Maxim Rysanov, Andreas Brandelit, Alexander Chaushian en Lily Maisky.
Zijn rijke discografie leverde hem talrijke internationale onderscheidingen op.
Sinds 2015 is Hrachya Avanesyan docent aan het Institut supérieur de musique et de pédagogie in Namen, België. Hij speelt op een J.B. Vuillaume viool uit 1864.
